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Tangente Sup 62 - Hypothèse de Riemann

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Sommaire

Une introduction à la fonction zêta

Une fonction, une conjecture, un prix : en étudiant la répartition des nombres premiers, Bernhard Riemann a énoncé la fameuse « hypothèse de Riemann ». au¬jourd'hui mise à prix pour un million de dollars.

La contribution de Riemann

L'hypothèse de Riemann est un problème mathématique fondamental dont la solution apporterait un million de dollars à son auteur. C'est entendu. Mais que dit vraiment cette hypothèse, et en quoi concerne-t-elle les nombres premiers ?

Zêta de 1 : si proche de la convergence

La série harmonique, qui définit zêta de un, est divergente. Il suffit pourtant d'en supprimer « quelques » termes pour la rendre convergente. Ce procédé réserve en fait bien des surprises...

Zêta de 2 : zêta des nombres pairs

Le premier calcul exact de zêta(2) remonte à Leonhard Euler. Loin des démonstrations modernes, il s'inspire du calcul sur les racines d'un polynôme. Sa méthode peut toujours s'appliquer dans des occasions similaires, au moins sous la forme d'une heuristique.

Et aussi

En bref et notes de lectures
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